1<!doctype html> 2<html lang="es"> 3<head> 4<meta charset="utf-8"/> 5<link rel="shortcut icon" href="ico/ico3.ico"> 6 <title>Los 17 grupos de simetrÃa o grupos cristalográficos</title> 7<meta name="viewport" content="width=device-width; initial-scale=1" > 8<meta name="keywords" content="Geogebra, Mosaicos, Isometrías del plano, Celosías, frisos, mosaicos regulares, mosaicos semirregulares, mosaicos regulares, mosaicos unformes, mosaicos duales, mosaicos radiales, mosaicos espirales, mosaicos por deformación, variando tamaños, uniendo o partiendo baldosas, dejando huecos, por expansión, por ampliación, modifiacando esquinas, mosaicos aperiódicos, Kali,Reptiles, Irreptiles"> 9 <meta name="Description" content="Los 17 grupos de simetrÃa o grupos cristalográficos"> 10 <meta name="robots" content="index, follow" > 11<link rel="stylesheet" type="text/css" href="general.css"/> 12<link rel="stylesheet" href="menucss/style.css" type="text/css" /> 13</head> 14<body>
15<script type="text/javascript" src="https://www.geogebra.org/scripts/deployggb.js"></script>
vendor: 1 bytes, line 15
15
16<script type="text/javascript"> 17 18 // Create applet for material_id 17499 from GeoGebra Materials Platform. The second parameter forces not to use webSimple. 19 // The third parameter sets the bordercolor. Additional parameters can be defined as described here: https://www.geogebra.org/manual/en/Reference:Applet_Parameters 20 var giros = new GGBApplet({filename: "../geogebra/giro.ggb"}, true); 21 var trasla = new GGBApplet({filename: "../geogebra/traslacion.ggb"}, true); 22 var simetri = new GGBApplet({filename: "../geogebra/reflexion.ggb"}, true); 23 var desli = new GGBApplet({filename: "../geogebra/desliza.ggb"}, true); 24 window.onload = function() { 25 giros.inject('contegiros', 'preferHTML5'); 26 trasla.inject('contetrasla', 'preferHTML5'); 27 simetri.inject('contesime', 'preferHTML5'); 28 desli.inject('contedesli', 'preferHTML5'); 29 } 30</script>
30 31<header> 32 33 <div align="center"> 34 <img src="intro.gif" border="0"> 35</div> 36 <p id="aviso">En este sitio se usan animaciones de Geogebra y, aunque he intentado colocar imáganes alternativas, para conseguir una experiencia visual completa es conveniente que puedas ejercutar el complemento de <a href="http://www.java.com/es/download/" target="_blank"> Java</a> en tu navegador.</p> 37</header> 38 <p> </p> 39 <!-- Start css3menu.com BODY section --> 40<input type="checkbox" id="css3menu-switcher" class="c3m-switch-input"> 41<ul id="css3menu1" class="topmenu"> 42 <li class="switch"><label onClick="" for="css3menu-switcher"></label></li> 43 <li class="topfirst"><a href="index1.html" target="_blank" style="height:18px;line-height:18px;">Definiciones</a></li> 44 <li class="topmenu"><a href="index3.htm" target="_blank" style="height:18px;line-height:18px;">Grupos de simetrÃa</a></li> 45 <li class="topmenu"><a href="losebasi.htm" target="_blank" style="height:18px;line-height:18px;">Loseta básica</a></li> 46 <li class="topmenu"><a href="mosaregu.htm" target="_blank" style="height:18px;line-height:18px;">Mosaicos regulares</a></li> 47 <li class="topmenu"><a href="mosasemi.htm" target="_blank" style="height:18px;line-height:18px;">Mosaicos semirregulares</a></li> 48 <li class="topmenu"><a href="mosairre.htm" target="_blank" style="height:18px;line-height:18px;">Mosaicos irregulares</a></li> 49 <li class="topmenu"><a href="mosauni.htm" target="_blank" style="height:18px;line-height:18px;">Mosaicos uniformes</a></li> 50 <li class="topmenu"><a href="mosadual.htm" target="_blank" style="height:18px;line-height:18px;">Mosaicos duales</a></li> 51 <li class="topmenu"><a href="mosaradi.htm" target="_blank" style="height:18px;line-height:18px;">Mosaicos radiales</a></li> 52 <li class="topmenu"><a href="mosaespi.htm" target="_blank" style="height:18px;line-height:18px;">Mosaicos espirales</a></li> 53 <li class="topmenu"><a href="mosaderiva.htm" target="_blank" style="height:18px;line-height:18px;">Mosaicos derivados</a></li> 54 <li class="topmenu"><a href="mosaaperi.htm" target="_blank" style="height:18px;line-height:18px;">Mosaicos aperiódicos</a></li> 55 <li class="topmenu"><a href="mosa3D.htm" target="_blank" style="height:18px;line-height:18px;">Mosaicos "3D"</a></li> 56 <li class="topmenu"><a href="celosiin.htm" target="_blank" style="height:18px;line-height:18px;">CelosÃas</a></li> 57 <li class="topmenu"><a href="indicemosa.html" target="_blank" style="height:18px;line-height:18px;">Ãndice del sitio</a></li> 58 59</ul> 60<!-- End css3menu.com BODY section --> 61 <article> 62<h1>Los 17 grupos de simetrÃa</h1> 63<p>Consideremos un conjunto de puntos del plano, al que llamaremos figura <em><strong>F</strong></em>, los puntos pueden ser, por ejemplo, los pertenecientes a un triángulo o cualquier otro polígono, si bien el conjunto de puntos puede ser tan complicado como podamos imaginar. Llamaremos grupo de simetría de la figura <em><strong>F</strong></em> al conjunto de movimientos del plano que dejan invariante la figura <em><strong>F</strong></em>.</p> 64<div id="clasi"> 65<p >Una de las formas de recubrir o empapelar un plano es comenzar con un motivo simple y repetirlo según ciertas reglas. Hay diecisiete formas de empapelar el plano, que fueron clasificadas y nominadas por la Unión Internacional de Cristalografía desde 1952 ya que la simetría tiene mucho que ver con la <a href="http://www.oswego.edu/%7Ebaloglou/103/seventeen.html" target="_blank">Cristalografía</a>. A continuación se 66caracterizan y se presenta un ejemplo basado en dibujos (con motivos separados para facilitar su visualización) construidos con el programa <a href="http://www.scienceu.com/geometry/handson/kali/kali.html" target="_blank">Kali</a>. Haciendo clic sobre estos diseños se puede visualizar una animación de cada una de los 17 grupos.</p> 67</div> 68<h2>Grupo primero (p1)</h2> 69<p>Es el grupo más sencillo. <strong>Sólo tiene traslaciones</strong>, no se dan rotaciones, reflexiones ni reflexiones con 70deslizamiento. Las celdas resultan ser simétricas respecto de dos ejes de traslación, que no tienen por qué ser perpendiculares. La celda o dominio base tiene forma de paralelogramo.</p> 71<div align="center"><a href="tramas/simeg1.htm" target="_blank"><img src="tramas/grupo1.jpg" alt="Animación del grupo 1" border="0" height="393" width="589"></a></div> 72<h2>Grupo Segundo (p2)</h2> 73<p>Se diferencia del anterior en que, además, puede contener rotaciones en 180º, ejes binarios. Los vectores de 74traslación pueden formar ángulos distintos de 90º y la rejilla es también un paralelogramo, siendo su celda fundamental la mitad de ese paralelogramo.</p> 75<div align="center"> 76<a href="tramas/simeg2.htm" target="_blank"><img src="tramas/grupo2.jpg" alt="Clic para visualizar animación ilustrativa" border="0" height="453" width="687"></a> 77</div> 78<h2>Grupo tercero (pm)</h2> 79<p>Es el primer grupo de simetríaen que se da la reflexión. El eje de reflexión es paralelo a uno de los de 80traslació
80n y perpendicular al otro ( normalmente la traslación vertical y la reflexión horizontal). La malla es rectangular y la celda base un rectángulo.</p> 81<div align="center"> 82<a href="tramas/simeg3.htm" target="_blank"><img src="tramas/grupo3.jpg" alt="Clic para ver una animación de las características de este grupo" border="0" height="382" width="673"></a> 83</div> 84<h2>Grupo cuarto (pg)</h2> 85<p>En este grupo ya aparece la simetría con deslizamiento, pero no se dan rotaciones ni reflexiones. La dirección de deslizamiento es paralela a la de traslación y perpendicular a la de simetría. La rejilla es rectangular y la celda base la mitad de un rectángulo.</p> 86<div align="center"> 87<a href="tramas/simeg4.htm" target="_blank"><img src="tramas/grupo4.jpg" alt="Clic para ver una animación de la formación de este grupo" border="0" height="391" width="759"></a> 88</div> 89<h2>Grupo quinto (cm)</h2> 90<p>Se dan en el reflexiones y reflexiones con deslizamiento pero no rotaciones. La dirección de deslizamiento puede formar cualquier ángulo, pero el eje de reflexión debe ser bisectriz de los de deslizamiento. La rejilla es rómbica y la celda fundamental es la mitad del rombo.</p> 91<div align="center"> 92 <a href="tramas/simeg5.htm" target="_blank"> <img src="tramas/grupo5.jpg" alt="Conecta con una animación en que se visualizan la formación de este grupo de simetría" border="0" height="462" width="792"></a> 93 </div> 94<h2>Grupo sexto (pmm)</h2> 95<p>Este grupo se forma con dos reflexiones de ejes de simetría perpendiculares. No se dan rotaciones ni reflexión con deslizamiento. La rejilla es rectangular, que puede tomarse como base para construir el mosaico a base se traslaciones y la celda base la mitad del rectángulo.</p> 96<div align="center"> 97<a href="tramas/simeg6.htm" target="_blank"><img src="tramas/grupo6.jpg" alt="Visualiza una animación de la formación del mosaico de este grupo" border="0" height="462" width="792"></a> 98</div> 99<h2>Grupo séptimo (pmg)</h2> 100<p>Los mosaicos que pertenecen a este grupo se forman mediante reflexiones y rotaciones de 180º (ejesbinarios). El centro de rotación es el punto medio del lado que <strong>no</strong> es el eje de reflexión. La rejilla es rectangular y la celda base la mitad del rectángulo.</p> 101<div align="center"> 102<a href="tramas/simeg7.htm" target="_blank"><img src="tramas/grupo7.jpg" alt="Clic para visualizar la animación" border="0" height="389" width="663"></a> 103</div> 104<h2>Grupo octavo (pgg)</h2> 105<p>En este grupo se dan dos reflexiones con deslizamiento y un giro de 180º. Los dos ejes de reflexión son perpendiculares y el centro de giro es el punto medio del rectángulo que forma la rejilla. La celda unidad la constituye el rectángulo.</p> 106<div align="center"> 107<a href="tramas/simeg8.htm" target="_blank"><img src="tramas/grupo8.jpg" alt="Clic para visualizar animación" border="0" height="381" width="760"></a> 108</div> 109<h2>Grupo noveno (cmm)</h2> 110<p>Este grupo tiene dos reflexiones de ejes perpendiculares ( vertical y horizontal) y un giro de 180º con centro 111en el punto medio del otro lado. La rejilla es rómbica y la celda base es la cuarta parte del rombo.</p> 112<div align="center"> 113<a href="tramas/simeg9.htm" target="_blank"><img src="tramas/grupo9.jpg" alt="Clic para visualizar animación" border="0" height="462" width="792"></a> 114</div> 115<h2>Grupo décimo (p4)</h2> 116<p>Este es el primer grupo en el que se da el giro de 90º ( una rotación de orden 4) pero también se dan giros de 180º ( orden 2). No hay reflexiones. La rejilla es cuadrada y el dominio fundamental o celda base es la cuarta parte del cuadrado.</p> 117<div align="center"> 118<a href="tramas/simeg10.htm" target="_blank"><img src="tramas/grupo10.jpg" alt="Clic para ver animación de formación" border="0" height="386" width="758"></a> 119</div> 120<h2>Grupo undécimo (p4m)</h2> 121<p>Se diferencia del anterior en que también tiene reflexiones además de giros de 90º y 180º. Los ejes de 122simetría forman ángulos de 45º entre si y se cortan en el centro de giro de 90º. La trama es cuadrada y la celda básica o dominio fundamental es el triángulo mitad del cuadrado.</p> 123<div align="center"> 124<a href="tramas/simeg11.htm" target="_blank"><img src="tramas/grupo11.jpg" alt="Clic para visualizar la animación" border="0" height="395" width="767"></a> 125</div> 126<h2>Grupo duodécimo (p4g)</h2> 127<p>También tiene reflexiones además de giros de 90º, pero los ejes de simetría son perpendiculares y no pasan por los centros de giro. La trama es cuadrada y la celda básica o dominio fundamental es el triángulo cuarta parte del cuadrado.</p> 128<div align="center"><a href="tramas/simeg12.htm" target="_blank"><img src="tramas/grupo12.jpg" alt="Clic para animación" border="0" height="462" width="792"></a> 129</div> 130<h2>Grupo decimotercero (p3)</h2> 131<p >Es el grupo más sencillo con giros de 120º (tercer orden) y el primero en que la rejilla es hexagonal.</p> 132<div align="center"><a href="tramas/simeg13.htm" target="_blank"><img src="tramas/grupo13.jpg" alt="Clic para ver una animación de este grupo de isometrías" border="0" height="462" width="792"></a> 133</div> 134<h2>Grupo decimocuarto (p31m)</h2> 135<p>Este grupo contiene giros de 120º y simetrías respecto de ejes que forman 60º, unos pasan por los centros 136de rotació
136n y otros no. La malla o rejilla es también hexagonal. La celda base es es el cuadrilátero conocido como "cometa".</p> 137<div align="center"> 138<a href="tramas/simeg14.htm" target="_blank"><img src="tramas/grupo14.jpg" alt="Haga clic para visualizar una animación." border="0" height="462" width="792"></a> 139</div> 140<h2>Grupo decimoquinto (p3m1)</h2> 141<p>Se diferencia del anterior en que todos los centros de rotación caen en los ejes de simetría. Tiene giros de 142120º. La malla es también hexagonal pero el dominio fundamental o celda base es un triángulo obtusángulo.</p> 143<div align="center"> 144<a href="tramas/simeg15.htm" target="_blank"><img src="tramas/grupo15.jpg" alt="Clic para visualizar una animación." border="0" height="462" width="792"></a> 145</div> 146<h2>Grupo decimosexto (p6)</h2> 147<p>En este grupo cristalográfico se dan rotaciones de 60º (orden 6). También contiene giros de órdenes 2 y 3, pero no reflexiones. Su malla y su celda base son hexagonales.</p> 148<div align="center"> 149<a href="tramas/simeg16.htm" target="_blank"><img src="tramas/grupo16.jpg" alt="Clic para ver animación." border="0" height="462" width="792"></a> 150</div> 151<h2>Grupo decimoséptimo (p6m)</h2> 152<p>Contiene giros de 180º, 120º y 60º además de reflexiones que pasan por todos los centros de giro. En los 153centro de orden 6 se cortan seis ejes de simetría formando ángulos de 30º. La rejilla y celda base son hexagonales.</p> 154<div align="center"> 155<a href="tramas/simeg17.htm" target="_blank"><img src="tramas/grupo17.jpg" alt="Clic para ver la animación" border="0" height="462" width="758"></a> 156</div> 157 158 159<p>A modo de resumen y con la intención de que sirva para identificar cada grupo de simetría mostramos una posible clasificación:</p> 160<div class="contenedorE"> 161<table border="1" align="center" cellpadding="2" cellspacing="2"> 162 <tbody> 163 <tr> 164 <td colspan="1" rowspan="2" style="background-color: rgb(34, 212, 110);">Ángulo de rotación menor</td> 165<td colspan="5" rowspan="1" style="background-color: rgb(218, 207, 138);">¿Tienes ejes de reflexión o de simetría?</td> 166 </tr> 167 <tr> 168 <td colspan="3" rowspan="1" style="background-color: rgb(218, 207, 138);">Sí </td> 169<td colspan="2" rowspan="1" style="background-color: rgb(218, 207, 138);">No</td> 170 </tr> 171 <tr> 172 <td colspan="1" rowspan="3" style="background-color: rgb(255, 153, 255);">Sin rotaciones</td> 173 <td colspan="3" rowspan="1" style="background-color: rgb(255, 153, 255);">¿Los ejes de reflexión y la dirección de deslizamiento són paralelos?</td> 174<td colspan="2" rowspan="1" style="background-color: rgb(255, 153, 255);">¿Tiene reflexión con deslizamiento?</td> 175 </tr> 176 <tr> 177<td colspan="2" rowspan="1" style="background-color: rgb(255, 153, 255);">Sí </td> 178 <td style="background-color: rgb(255, 153, 255);">No</td> 179 <td style="background-color: rgb(255, 153, 255); ">Sí</td> 180 <td style="background-color: rgb(255, 153, 255); ">No</td> 181 </tr> 182 <tr> 183 <td colspan="2" rowspan="1" style="background-color: rgb(255, 153, 255);"><a href="tramas/simeg3.htm" target="_blank">pm</a></td> 184<td style="background-color: rgb(255, 153, 255);"><a href="tramas/simeg5.htm" target="_blank">cm</a></td> 185<td style="background-color: rgb(255, 153, 255);"><a href="tramas/simeg4.htm" target="_blank">pg</a></td> 186<td style="background-color: rgb(255, 153, 255);"><a href="tramas/simeg1.htm" target="_blank">p1</a></td> 187 </tr> 188 <tr> 189<td colspan="1" rowspan="5" style="background-color: rgb(150, 188, 215);">360º/2 = 180º</td> 190 191<td colspan="3" rowspan="1" style="background-color: rgb(150, 188, 215);">¿Ejes de reflexión perpendiculares?</td> 192<td colspan="2" rowspan="1" style="background-color: rgb(150, 188, 215); ">¿Tiene reflexión con deslizamiento?</td> 193 </tr> 194 <tr> 195<td colspan="2" rowspan="1" style="background-color: rgb(150, 188, 215);">Sí</td> 196<td style="background-color: rgb(150, 188, 215);">No</td> 197<td style="background-color: rgb(150, 188, 215);">Sí</td> 198<td style="background-color: rgb(150, 188, 215);">No</td> 199</tr> 200<tr> 201<td colspan="2" rowspan="1" style="background-color: rgb(150, 188, 215);">¿Pasan por el centro de la figura?</td> 202<td colspan="1" rowspan="2" style="background-color: rgb(150, 188, 215);"></td> 203<td colspan="1" rowspan="2" style="background-color: rgb(150, 188, 215);"></td> 204<td colspan="1" rowspan="2" style="background-color: rgb(150, 188, 215);"></td> 205 </tr> 206 <tr> 207 <td style="background-color: rgb(150, 188, 215); ">Sí</td> 208<td style="background-color: rgb(150, 188, 215);">No</td> 209 </tr> 210<tr> 211<td style="background-color: rgb(150, 188, 215);"><a target="_blank" href="tramas/simeg6.htm">pmm</a></td> 212<td style="background-color: rgb(150, 188, 215);"><a href="tramas/simeg9.htm" target="_blank">cmm</a></td> 213<td style="background-color: rgb(150, 188, 215);"><a href="tramas/simeg7.htm" target="_blank">pmg</a></td> 214<td style="background-color: rgb(150, 188, 215);"><a href="tramas/simeg8.htm" target="_blank">pgg</a></td> 215<td style="background-color: rgb(150, 188, 215);"><a href="tramas/simeg2.htm" target="_blank">p2</a></td> 216 </tr> 217<tr> 218<td colspan="1" rowspan="3" style="background-color: rgb(130, 248, 170);">360º/3 = 120º</td> 219<td colspan="3" rowspan="1" style="background-color: rgb(130, 248, 170);">¿Los ejes de simetría pasan por en centro?</td> 220<td colspan="2" rowspan="2" style="background-color: rgb(130, 248, 170);"></td> 221</tr> 222<tr> 223<td colspan="2" rowspan="1" style="background-color: rgb(130, 248, 170);">Sí</td> 224<td style="background-color: rgb(130, 248, 170);">No</td> 225</tr> 226<tr> 227<td colspan="2" rowspan="1" style="background-color: rgb(130, 248, 170);"><a href="tramas/simeg15.htm" target="_blank">p3m1</a></td> 228<td style="background-color: rgb(130, 248, 170);"><a href="tramas/simeg14.htm" target="_blank">p31m</a></td> 229<td colspan="2" rowspan="1" style="background-color: rgb(130, 248, 170);"><a href="tramas/simeg13.htm" target="_blank">p3</a></td> 230</tr> 231 <tr> 232<td colspan="1" rowspan="3" style="background-color: rgb(255, 255, 153);">360º/4 = 90º</td> 233<td colspan="3" rowspan="1" style="background-color: rgb(255, 255, 153);">¿Ejes de simetría a 45º?</td> 234<td colspan="2" rowspan="1" style="background-color: rgb(255, 255, 153);"></td> 235</tr> 236<tr> 237<td colspan="2" rowspan="1" style="background-color: rgb(255, 255, 153);">Sí</td> 238<td style="background-color: rgb(255, 255, 153);">No</td> 239<td colspan="2" rowspan="1" style="background-color: rgb(255, 255, 153);"></td> 240</tr> 241<tr> 242<td colspan="2" rowspan="1" style="background-color: rgb(255, 255, 153);"><a href="tramas/simeg11.htm" target="_blank">p4m</a></td> 243<td style="background-color: rgb(255, 255, 153);"><a href="tramas/simeg12.htm" target="_blank">p4g</a></td> 244<td colspan="2" rowspan="1" style="background-color: rgb(255, 255, 153);"><a href="tramas/simeg10.htm" target="_blank">p4</a></td> 245</tr> 246<tr> 247<td style="background-color: rgb(255, 255, 153);">360º/6 = 60º</td> 248<td colspan="3" rowspan="1" style="background-color: rgb(255, 255, 153);"><a href="tramas/simeg17.htm" target="_blank">p6m</a></td> 249<td colspan="2" rowspan="1" style="background-color: rgb(255, 255, 153);"><a href="tramas/simeg16.htm" target="_blank">p6</a></td> 250</tr> 251</tbody> 252</table> 253</div> 254<p>Antes de terminar esta pequeña introducción, imprime <a href="apendi/hojatra1.htm" target="_blank">esta hoja 255de trabajo</a> y entrégala al profesor/a. </p> 256 257<p>Aunque los colores se han usado con fines memramente estéticos, un estudio que puede ser interesante y productivo es el uso del color en los grupos de simetría. Más abajo se reproduce una tabla* en que se relaciona, para cada grupo de simetría, el <b>número de mosaicos o configuraciones diferentes</b> que pueden obtenerse, dependiendo del número de colores que utilicemos ( hasta un máximo de 8), por si alguien desea realizar una comprobación exhaustiva :</p> 258 259<div class="contenedorA"> 260 <table border="1" align="center"> 261 <tbody> 262 <tr> 263 <td align="center" bgcolor="#fecbfe">Nº de grupo</td> 264 <td colspan="7" align="center" bgcolor="#b7c8cc">Nº de colores utilizados</td> 265 </tr> 266 <tr> 267 <td align="center" bgcolor="#fecbfe"> </td> 268 <td align="center" bgcolor="#b7c8cc"><b>2</b></td> 269 <td align="center" bgcolor="#b7c8cc"><b>3</b></td> 270 <td align="center" bgcolor="#b7c8cc"><b>4</b></td> 271 <td align="center" bgcolor="#b7c8cc"><b>5</b></td> 272 <td align="center" bgcolor="#b7c8cc"><b>6</b></td> 273 <td align="center" bgcolor="#b7c8cc"><b>7</b></td> 274 <td align="center" bgcolor="#b7c8cc"><b>8</b></td> 275 </tr> 276 <tr> 277 <td align="center" bgcolor="#fecbfe"><b>1</b></td> 278 <td align="center">1</td> 279 <td align="center">1</td> 280 <td align="center">2</td> 281 <td align="center">1</td> 282 <td align="center">1</td> 283 <td align="center">1</td> 284 <td align="center">2</td> 285 </tr> 286 <tr> 287 <td align="center" bgcolor="#fecbfe"><b>2</b></td> 288 <td align="center">2</td> 289 <td align="center">1</td> 290 <td align="center">3</td> 291 <td align="center">1</td> 292 <td align="center">2</td> 293 <td align="center">1</td> 294 <td align="center">4</td> 295 </tr> 296 <tr> 297 <td align="center" bgcolor="#fecbfe"><b>3</b></td> 298 <td align="center">5</td> 299 <td align="center">2</td> 300 <td align="center">10</td> 301 <td align="center">2</td> 302 <td align="center">11</td> 303 <td align="center">2</td> 304 <td align="center">16</td> 305 </tr> 306 <tr> 307 <td align="center" bgcolor="#fecbfe"><b>
3074</b></td> 308 <td align="center">5</td> 309 <td align="center">1</td> 310 <td align="center">13</td> 311 <td align="center">1</td> 312 <td align="center">9</td> 313 <td align="center">1</td> 314 <td align="center">21</td> 315 </tr> 316 <tr> 317 <td align="center" bgcolor="#fecbfe"><b>5</b></td> 318 <td align="center">2</td> 319 <td align="center">2</td> 320 <td align="center">4</td> 321 <td align="center">2</td> 322 <td align="center">5</td> 323 <td align="center">2</td> 324 <td align="center">7</td> 325 </tr> 326 <tr> 327 <td align="center" bgcolor="#fecbfe"><b>6</b></td> 328 <td align="center">2</td> 329 <td align="center">1</td> 330 <td align="center">11</td> 331 <td align="center">2</td> 332 <td align="center">11</td> 333 <td align="center">2</td> 334 <td align="center">19</td> 335 </tr> 336 <tr> 337 <td align="center" bgcolor="#fecbfe"><b>7</b></td> 338 <td align="center">5</td> 339 <td align="center">2</td> 340 <td align="center">11</td> 341 <td align="center">2</td> 342 <td align="center">11</td> 343 <td align="center">2</td> 344 <td align="center">19</td> 345 </tr> 346 <tr> 347 <td align="center" bgcolor="#fecbfe"><b>8</b></td> 348 <td align="center">3</td> 349 <td align="center">2</td> 350 <td align="center">7</td> 351 <td align="center">2</td> 352 <td align="center">7</td> 353 <td align="center">2</td> 354 <td align="center">13</td> 355 </tr> 356 <tr> 357 <td align="center" bgcolor="#fecbfe"><b>9</b></td> 358 <td align="center">5</td> 359 <td align="center">1</td> 360 <td align="center">11</td> 361 <td align="center">1</td> 362 <td align="center">8</td> 363 <td align="center">1</td> 364 <td align="center">21</td> 365 </tr> 366 <tr> 367 <td align="center" bgcolor="#fecbfe"><b>10</b></td> 368 <td align="center">2</td> 369 <td align="center">0</td> 370 <td align="center">5</td> 371 <td align="center">1</td> 372 <td align="center">2</td> 373 <td align="center">0</td> 374 <td align="center">9</td> 375 </tr> 376 <tr> 377 <td align="center" bgcolor="#fecbfe"><b>11</b></td> 378 <td align="center">5</td> 379 <td align="center">0</td> 380 <td align="center">13</td> 381 <td align="center">0</td> 382 <td align="center">2</td> 383 <td align="center">0</td> 384 <td align="center">28</td> 385 </tr> 386 <tr> 387 <td align="center" bgcolor="#fecbfe"><b>12</b></td> 388 <td align="center">3</td> 389 <td align="center">0</td> 390 <td align="center">7</td> 391 <td align="center">0</td> 392 <td align="center">2</td> 393 <td align="center">0</td> 394 <td align="center">13</td> 395 </tr> 396 <tr> 397 <td align="center" bgcolor="#fecbfe"><b>13</b></td> 398 <td align="center">0</td> 399 <td align="center">2</td> 400 <td align="center">1</td> 401 <td align="center">0</td> 402 <td align="center">1</td> 403 <td align="center">1</td> 404 <td align="center">0</td> 405 </tr> 406 <tr> 407 <td align="center" bgcolor="#fecbfe"><b>14</b></td> 408 <td align="center">1</td> 409 <td align="center">2</td> 410 <td align="center">1</td> 411 <td align="center">0</td> 412 <td align="center">4</td> 413 <td align="center">0</td> 414 <td align="center">1</td> 415 </tr> 416 <tr> 417 <td align="center" bgcolor="#fecbfe"><b>15</b></td> 418 <td align="center">1</td> 419 <td align="center">2</td> 420 <td align="center">1</td> 421 <td align="center">0</td> 422 <td align="center">5</td> 423 <td align="center">0</td> 424 <td align="center">1</td> 425 </tr> 426 <tr> 427 <td align="center" bgcolor="#fecbfe"><b>16</b></td> 428 <td align="center">1</td> 429 <td align="center">2</td> 430 <td align="center">1</td> 431 <td align="center">0</td> 432 <td align="center">5</td> 433 <td align="center">1</td> 434 <td align="center">1</td> 435 </tr> 436 <tr> 437 <td align="center" bgcolor="#fecbfe"><b>17</b></td> 438 <td align="center">3</td> 439 <td align="center">2</td> 440 <td align="center">2</td> 441 <td align="center">0</td> 442 <td align="center">11</td> 443 <td align="center">0</td> 444 <td align="center">3</td> 445 </tr> 446 <tr> 447 <td align="center" bgcolor="#e9cc96"><b>Total</b></td> 448 <td align="center" bgcolor="#e9cc96"><b>46</b></td> 449 <td align="center" bgcolor="#e9cc96"><b>23</b></td> 450 <td align="center" bgcolor="#e9cc96"><b>96</b></td> 451 <td align="center" bgcolor="#e9cc96"><b>14</b></td> 452 <td align="center" bgcolor="#e9cc96"><b>90</b></td> 453 <td align="center" bgcolor="#e9cc96"><b>15</b></td> 454 <td align="center" bgcolor="#e9cc96"><b>166</b></td> 455 </tr> 456 </tbody> 457</table> 458</div> 459 460<p class="citas"> *Los datos de esta tabla fueron originalmente publicados por T.W. Wieting en "La teoría matemática del plano cromático", Marcel Dekker ( 1981). La tabla fue después ampliada en la obra "Mosaicos y patrones" de Grümbaum y Shephard y yo la he copiado de <a href="http://www2.spsu.edu/math/tile/color/number.htm" target="_blank">esta página</a>.</p> 461 462</article> 463 464<footer> 465<p id="titpie">Mosaicos y celosÃas</p> 466 467 <p class="menupie"><a href="index1.html" target="_blank" >Definiciones</a></p> 468 <p class="menupie"><a href="index3.htm" target="_blank" >Grupos de simetrÃa</a></p> 469 <p class="menupie"><a href="losebasi.htm" target="_blank">Loseta básica</a></p> 470 <p class="menupie"><a href="mosaregu.htm" target="_blank">Mosaicos regulares</a></p> 471 <p class="menupie"><a href="mosasemi.htm" target="_blank" >Mosaicos semirregulares</a></p> 472 <p class="menupie"><a href="mosairre.htm" target="_blank">Mosaicos irregulares</a></p> 473 <p class="menupie"><a href="mosauni.htm" target="_blank" >Mosaicos uniformes</a></p> 474 <p class="menupie"><a href="mosadual.htm" target="_blank">Mosaicos duales </a></p> 475 <p class="menupie"><a href="mosaradi.htm" target="_blank">Mosaicos radiales</a></p> 476 <p class="menupie"><a href="mosaespi.htm" target="_blank">Mosaicos espirales</a></p> 477 <p class="menupie"><a href="mosaderiva.htm" target="_blank">Mosaicos derivados</a></p> 478 <p class="menupie"><a href="mosaaperi.htm" target="_blank">Mosaicos aperiódicos</a></p> 479 <p class="menupie"><a href="mosa3D.htm" target="_blank">Mosaicos "3D" </a></p> 480 <p class="menupie"><a href="celosiin.htm" target="_blank">CelosÃas</a></p> 481 <p class="menupie"><a href="indicemosa.html" target="_blank">Ãndice del sitio</a></p> 482 483<div id="imapie"> 484<img src="imalterna/logo.jpg" alt="Logo " width="100" height="100" title="Logo de la página de Mosaicos y celosÃas" 485></div> 486<div id="contador"> 487 <!-- Histats.com START (standard)-->
488<script type="text/javascript">document.write(unescape("%3Cscript src=%27https://s10.histats.com/js15.js%27 type=%27text/javascript%27%3E%3C/script%3E"));</script>
488 489<a href="http://www.histats.com" target="_blank" title="Web Mosaicos y celosÃas" >
489<script type="text/javascript" > 490try {Histats.start(1,2441930,4,291,112,35,"00011110"); 491Histats.track_hits();} catch(err){}; 492</script>
492</a> 493<noscript><a href="http://www.histats.com" target="_blank"><img src="http://sstatic1.histats.com/0.gif?2441930&101" alt="Web Malpica de Tajo" border="0"></a></noscript> 494<!-- Histats.com END --> 495</div> 496</footer> 497 498</body> 499</html>
Line numbers count LF bytes from the start of the resource, as the search results do. Vendor segments are library code the classifier recognised; they are stored but not indexed. Bytes are shown as Latin1 characters, one per byte.